已知函数f(x)的定义域喂[0,1],且同时满足：①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2； ②f(1)=3； ③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最大值.

已知函数f(x)的定义域喂[0,1],且同时满足：
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2；
②f(1)=3；
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的最大值.

(1)令x=0,由条件1知f（0）≥2.再令x1=x2=0,由条件3得f(0)≤2.所以综上有f(0)=2
(2)(利用单调性）由条件3,由f(x1+x2)-f(x1）≥f(x2)-2≥0. 所以f(x)在定义域上单增.即x=1时取最大值为3

由3 f(1+0)>=f(1)+f(0)-2
那么f(0)<=2
又由1 那么f(0)=2
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
所以f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)-2≥0
由于 x1+x2≥x1
那么这个函数是增函数
所以最大值是f(1)=3!
采纳吧！呵呵

令x1=1，x2=0，则f（x1+x2）=f（1）≥f（1）+f（0）-2，即3≥3+f（0）-2，即2≥f（0），又总有f(x)≥2，所以2≥f（0）≥2，所以f（0）=2.
因为f（0）=2，所以f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2 可变为f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-f（0），所以f(x1+x2)+f（0）≥f(x1)+f(x2)，又f（x1）、f（x2）≥f...

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令x1=1，x2=0，则f（x1+x2）=f（1）≥f（1）+f（0）-2，即3≥3+f（0）-2，即2≥f（0），又总有f(x)≥2，所以2≥f（0）≥2，所以f（0）=2.
因为f（0）=2，所以f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2 可变为f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-f（0），所以f(x1+x2)+f（0）≥f(x1)+f(x2)，又f（x1）、f（x2）≥f（0）=2，所以f(x1+x2)≥f(x1)、f(x1+x2)≥f(x2)，所以这是一个单调梯增的函数，所以f(x)的最大值是f(1)=3。

收起

（1）由条件③可得，f(1+0)≥f(1)+f(0)-2，所以f(0)≤2，又由条件①可知， f(0)≥2，所以，f(0）=2
（2）令x1=x，x2=1-x，则f(1)≥f(x)+f(1-x)-2，所以f(x)+f(1-x)≤5，又因为定义域内总有f(x)≥2，所以f(1-x)≥2，所以f(x)≤3，f(x)最大值为3

令x1=1，x2=0
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
则
f(1)≥f(1)+f(0)-2.
则f(0)≤2
而对任意x∈[0,1]，总有f(x)≥2
则f(0)＝2
由
则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
则f(x1+x2)-f(x2)≥f(x1)-2
设1>x1>x2>0，
...

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令x1=1，x2=0
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
则
f(1)≥f(1)+f(0)-2.
则f(0)≤2
而对任意x∈[0,1]，总有f(x)≥2
则f(0)＝2
由
则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
则f(x1+x2)-f(x2)≥f(x1)-2
设1>x1>x2>0，
则可得：
f(x1)-f(x2)≥f(x1-x2)-2
对任意x∈[0,1]，总有f(x)≥2
所以f(x1-x2)-2≥0
所以f(x1)-f(x2)≥0
则f(x)为单调增函数
则最大值为f(1)=3

收起

(1)令X1=1，X2=0，则F（1+0）>=F(1)+F(0)-2
得F(0)<=2,而对任意x∈[0,1]，总有f(x)≥2,所以F(0)=2
(2)f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2
f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)-2≥0
X1+X2≥X2
F(X)是增函数
F(1)最大=3