一个圆锥与一个圆柱的体积比是1:2,圆柱的底面直径与圆锥底面直径的比是2:3,圆柱与圆锥高的比是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:47:48

一个圆锥与一个圆柱的体积比是1:2,圆柱的底面直径与圆锥底面直径的比是2:3,圆柱与圆锥高的比是多少?

分析：因为两个圆的面积之比=直径的平方比,所以,圆锥与圆柱的底面积之比是3²：2² =9：4 ,据此可求.
设圆锥的高为1,那么
圆锥的体积=1/3×9×1=3 （圆锥与圆柱的底面积之比是3²：2² =9：4 ）
圆柱的高=3×2÷4=1.5 （圆锥与圆柱的体积比是1:2）
圆柱的高：圆锥的高=1.5：1=3:2
答：圆柱与圆锥高的比是3：2.

V圆锥:V圆柱=1:2
因为圆柱的底面直径与圆锥底面直径的比是2:3
所以R(底面半径)圆锥:R(底面半径)圆柱=3:2
1/3·π·R2(半径)圆锥·H圆锥 ：π·R2(半径)圆柱·H圆柱=1:2
H圆柱 ：H圆锥 = 3 ：2

圆锥体积 V=1/3r^2πh
圆柱体积 V=r^2πH
直径比是3:2=半径比3:2
据题所述：2*1/3*(3r)^2πh=(2r)^2πH
2/3*9πr^2*h=4πr^2*H
6πr^2*h=4πr^2*H
h/H=4πr^2/6πr^2
h/H=2:3
所以圆柱与圆锥高的比=3:2

设：圆锥的半径为R，高为H ；圆柱的半径为r，高为h
则： 1/3πR*R*H / πr*r*h=1/2
2r/2R=2/3即R=3/2 r
所以： (1/3π*3/2 r*3/2 r *H)/(πr*r*h)=1/2
圆柱与圆锥高的比是3:2

答案是27:8.需要过程找我。

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