已知数列an中,a1=3,an=(3a(n-1)-2)/a(n-1),若数列bn满足bn=(an-2)/(1-an),证明bn是等比数列.并求数列an的通项公式,最大项,以及lim(n→∞)an的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:02:33

已知数列an中,a1=3,an=(3a(n-1)-2)/a(n-1),若数列bn满足bn=(an-2)/(1-an),证明bn是等比数列.
并求数列an的通项公式,最大项,以及lim(n→∞)an的值

b(n+1)=(a(n+1)-2)/(1-a(n+1))=((3an-2)/an-2)/(1-(3an-2)/an)=(1/2)((an-2)/(1-an))=(1/2)bn
即b(n+1)/bn=1/2
故bn是等比数列.