关于X的方程X^2-(k+1)+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数如题 思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:27:03

关于X的方程X^2-(k+1)+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数
如题 思路

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k+1)^2-2(3k-5)=k^2-4k+11=16 =>k=-1 or 5
又△>=0可得k=-1

求实数K?
依题意得
X1^2+X2^2=16
X1+X2=K+1 (韦达定理)
化简第2个式子
(X1+X2)^2 =(K+1)^2
=> X1^2+X2^2+2X1X2=(K+1)^2
又 X1^2+X2^2=16
且 2X1X2=6K-10 (韦达定理)
代入 X1^2+X2^2+2X1X2...

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求实数K?
依题意得
X1^2+X2^2=16
X1+X2=K+1 (韦达定理)
化简第2个式子
(X1+X2)^2 =(K+1)^2
=> X1^2+X2^2+2X1X2=(K+1)^2
又 X1^2+X2^2=16
且 2X1X2=6K-10 (韦达定理)
代入 X1^2+X2^2+2X1X2=(K+1)^2
16+6K-10=(K+1)^2
解之得
K1=5 K2=-1

所以实数K的值为 5 或-1

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