已知数列an中,a1=2,an+1=an+lg(n/n+1)求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:04:55

已知数列an中,a1=2,an+1=an+lg(n/n+1)求an

a(n+1)=an +lg[n/(n+1)]
即 a(n+1) -an =lgn -lg(n+1)
将n=1,2,3,...代入,得
a2-a1=lg1 -lg2
a3-a2=lg2 -lg3
.
an -a(n-1) =lg(n-1) -lgn
相加,得
an -a1=lg1 -lgn,
即 an =2 -lgn

由已知变形得,an+1=an+lgn-lg(n+1)
移项得,an+1+lg(n+1)=an+lgn
那么an+lgn=an-1+lg(n-1)=……=a1+lg1
已知带入得,an+lgn=2+0=2,即an=2-lgn