微积分的问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:40:43

微积分的问题

答:
∫ ln(tanx) / (sinxcosx) dx
=∫ ln(tanx)*(sin²x+cos²x) / (sinxcosx) dx
=∫ ln(tanx) *(tanx+1/tanx) dx (设t=tanx,x=arctant,dx=1/(1+t²)dt)
=∫ ln(t) *(t+1/t)*1/(1+t²) dt
=∫ ln(t) *(1/t) dt
=∫ ln(t) d(lnt)
=(1/2)*(lnt)²+C
=(1/2)*ln²(tanx)+C