已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).(1)求实数a的值(2)判断函数的单调性.3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 07:40:07
已知f(x)=a×2^x+a-2/2^x+1(x∈R),且f(x)满足f(-x)=-f(x).(1)求实数a的值(2)判断函数的单调性.
3.解不等式f(x)>2^x-1 这题怎么写啊.
(1) 首先由f(-x)=-f(x)得到:
(a•2^(-x)+a-2)/(2^(-x)+1)= - (a•2^x+a-2)/(2^x+1);
由于2^(-x)=1/2^x,所以:
[a+(a-2)•2^x]/(2^x+1)=- (a•2^x+a-2)/(2^x+1);
即:
a+(a-2)•2^x =- (a•2^x+a-2);
上式对任意x∈R都成立,故有:
a-2=-a,所以a=1;
(2) 所以f(x)=(2^x-1)/ (2^x+1);由于对x∈R,2^x>0,
对于y>0,f(y)=(y-1)/(y+1)= (y+1-2)/(y+1)=1-2/(y+1);
f(y)在y>0时递增,所以,而2x为x的递增函数,所以f(x)为递增函数;
(3) f(x)>2^x-1;即:
(2^x-1)/ (2^x+1)> 2^x-1,
当2^x-1>0时,等价于:2^x+1
(1)f(x)是奇函数,f(0)=0,得到a=1/2
(2)f(x)=1/2*2^x-2/(2^x)+3/2 可知道2^x是增函数,-2/2^x是增函数,故f(x)是增函数。
(3)f(x)>2^x-1即1/2*2^x-2/(2^x)+3/2>2^x-1
(2^x)^2-5(2^x)+4<0
1<2^x<4
2^0<2^x<2^2
0
已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x^2-a^x(0
已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化
已知指数函数f(x)=a^x在x∈[-2,2]上恒有f(x)
已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)
已知f(x)=(x^2+a)/(x+1) 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0;2x+3,x
已知 f (x)=3x2-5x+2,求f(a),f[f(a)].
已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导
已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)
设二次函数f(x)=x^2-x+a(a>0,已知f(m)
已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m]
已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m)