作业帮已知等比数列｛an},首项为81,数列{bn}满足bn=log3为底an,其前n项和Sn1)证明｛bn}为等差数列2）若S11≠S12,且S11最大,求{bn}的公差d的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:39:52
已知等比数列｛an},首项为81,数列{bn}满足bn=log3为底an,其前n项和Sn
1)证明｛bn}为等差数列
2）若S11≠S12,且S11最大,求{bn}的公差d的范围
(1)等比数列｛an},首项为81
设an=a1*q^(n-1)=81*q^(n-1)
数列{bn}满足bn=log3为底an
∴bn=log3为底[81*q^(n-1)]=log3为底81+log3为底q^(n-1)
=4+(n-1)log3为底q
=log3为底q*n+4-log3为底q
∵log3为底q为常数,∴bn为以4为首项,log3为底q为公差的等差数列
（2）若S11≠S12,且S11最大,
∴b11＞0,b12＜0
于是bn=n*d+4-d
∴10d+4＞0,11d+4＜0
∴-2/5＜d＜-4/11
an=81q^(n-1)
bn=log3(an)
=log3[81q^(n-1)
=log3(81)+(n-1)log3(q)
=4+(n-1)log3(q)
bn-bn-1=4+(n-1)log3(q)-4-(n-2)log3(q)
=log3(q)
为定值。{bn}为等差数列。
b1=4，公差为log3(q)
S11>0<...
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an=81q^(n-1)
bn=log3(an)
=log3[81q^(n-1)
=log3(81)+(n-1)log3(q)
=4+(n-1)log3(q)
bn-bn-1=4+(n-1)log3(q)-4-(n-2)log3(q)
=log3(q)
为定值。{bn}为等差数列。
b1=4，公差为log3(q)
S11>0
S11=4*11+55log3(q)>0
log3(q)>-4/5
S12<0
S12=4*12+66log3(q)<0
log3(q)<-48/66=-24/33
公差的取值范围为(-4/5,-24/33)
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