已知数列an的通项为an=(-1)^n*(2n-1)*cos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,求S50=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:44:08

已知数列an的通项为an=(-1)^n*(2n-1)*cos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,求S50=

很古老的典型题目了.
令k∈N
n=4k+1时,cos(nπ/2)=0
n=4k+2时,cos(nπ/2)=-1
n=4k+3时,cos(nπ/2)=0
n=4k+4时,cos(nπ/2)=1
即从第1项开始,cos(nπ/2)按0,-1,0,1循环,每4项循环一次.奇数项为0.
a(4k+1)+a(4k+2)+a(4k+3)+a(4k+4)
=(-1)^(4k+1)· [2(4k+1)-1]·0 +1+(-1)^(4k+2)· [2(4k+2)-1]·(-1)+1
+(-1)^(4k+3)· [2(4k+3)-1]·0 +1+(-1)^(4k+4)· [2(4k+4)-1]·1 +1
=16k+14
50÷4=12余2,循环12次余两项,k从0到11
S50=16×(0+1+...+11)+14×12 +(-1)^49· (2×49-1)·cos(49π/2) +1+(-1)^50· (2×50-1)·cos(50π/2)+1
=16×11×12/2 +14×12 +1+99×(-1)+1
=1127

在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为 已知数列an的通项为an=(n+1)*(9/10)^n,sn 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列{An}的通项为An=(n+1)[(9/10)n次方],求An的最大项 已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证:0< an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的通项公式为an=n/(3n+1)判断该数列的单调性 已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 已知数列{an}中,an=1+2+3+…+n,数列{1/an}的前n项和为 对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2(n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△an}是等差数列 已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知数列{an}的通项公式为an=2^n+3n-1,求数列{an}的前n项和SN 已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项? 已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项?