设A=(3,0,1;0 3 -1;-2 0 3),AX=2X+A,求X 设A=(4,0,0;0,3,1;0,1,3),求正交矩阵P,使得P^-1AP为对角阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 09:48:54
设A=(3,0,1;0 3 -1;-2 0 3),AX=2X+A,求X 设A=(4,0,0;0,3,1;0,1,3),求正交矩阵P,使得P^-1AP为对角阵
1、
AX=2X+A
故(A-2E)X=A,
那么X=(A-2E)^(-1) A
用初等行变换来求(A-2E)^(-1)
而
(A-2E,E)=
1 0 1 1 0 0
0 1 -1 0 1 0
-2 0 1 0 0 1 第3行加上第1行乘以2
~
1 0 1 1 0 0
0 1 -1 0 1 0
0 0 3 2 0 1 第3行除以3,第1行减去第3行,第2行加上第3行
~
1 0 0 1/3 0 -1/3
0 1 0 2/3 1 1/3
0 0 1 2/3 0 1/3
所以(A-2E)^(-1)=
1/3 0 -1/3
2/3 1 1/3
2/3 0 1/3
那么
X=(A-2E)^(-1) A=
5/3 0 -2/3
4/3 3 2/3
4/3 0 5/3
2、
设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
=(4-λ)(λ^2-6λ+8)=0
解得λ=2或4
当λ=2时,
A-2E=
2 0 0
0 1 1
0 1 1 第1行除以2,第3行减去第2行
~
1 0 0
0 1 1
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^T
当λ=4时,
A-4E=
0 0 0
0 -1 1
0 1 -1 第2行加上第3行
~
0 0 0
0 0 0
0 1 -1
得到特征向量为(0,1,1)^T和(1,0,0)^T
所以正交矩阵P为
0 0 1
1 1 0
-1 1 0
设a>1,0
设a>1,0
设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1)
设矩阵满足A^3-A^2+3A-2E=0,则(E-A)^-1=?
设a>0且a不等于1,若函数y=a 2x-4a x+3在-1
设矩阵A满足A^3-2A^2+A-E=0求证A可逆并且A^(-1)=(A-E)^2
(1/2)设a>0,|x|
设a>0,b>0,且1/a+2/b=4,则2a+3b的最小值RTRTRTRT
设方阵A满足A2(平方)-3A-2E=0,求(A-E)(-1次方)=?
设n阶矩阵A满足A^3-2E=0,则(A-E)^-1=?
题1:1 0 2设A= {0 1 1} ,求A的负一次方.0 0 1 题2:设A和B相似,证明|A|=|B|题3:-1 1 0设A= {-4 3 0} ,求A的特征值和特征向量.1 0 2 题4:设矩阵A满足 A平方+2A+3E=0,证明(1)A可逆,(2)求A的负一次方.题
设集合A={1,-2,a^2-1},B={0,a^2-3a,0}若A,B元素相同,则实数a=______
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0
设a^2x=2,且a>0不等于1,求(a^3x+a^-3x)/(a^x+a^-x)要详细的过程
设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=根号3,a*(a-b)=0,则|2a+b|=
设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=根号3,a*(a-b)=0,则|2a b|=多少?
高中数学 设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=√3 a.(a-b)=0,则|2a+b|=?
设矩阵A=(1,2,3),B=(1,0,2),则BA为?