已知抛物线y=ax²+bx+c过（-1,1）、（2,1）两点,且与x轴只有一个公共点,求此抛物线的解析式

已知抛物线y=ax²+bx+c过（-1,1）、（2,1）两点,且与x轴只有一个公共点,求此抛物线的解析式

已知抛物线y=ax²+bx+c过（-1,1）、（2,1）两点
所以对称轴是x=(-1+2)/2=1/2
又因为与x轴只有一个公共点
所以可以化为顶点式y=a(x-1/2)²
所以1=a(2-1/2)²
故a=4/9
所以y=(4/9)*(x-1/2)²

y=ax²+bx+c过（-1,1）、（2,1）两点
所以
a-b+c=1
4a+2b+c=1 两个方程得出：b=-a第一步
x轴只有一个公共点
y=ax²+bx+c
说明b^2-4ac=0 把b=-a代入方程得：a^2-4ac=0 解得a（a-4c)=0
解得a=0（舍去）所以a=4c 这时第...

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y=ax²+bx+c过（-1,1）、（2,1）两点
所以
a-b+c=1
4a+2b+c=1 两个方程得出：b=-a第一步
x轴只有一个公共点
y=ax²+bx+c
说明b^2-4ac=0 把b=-a代入方程得：a^2-4ac=0 解得a（a-4c)=0
解得a=0（舍去）所以a=4c 这时第二步
把第一二步代入a-b+c=1 可以解得a=4/9
因为b=-a b=-4/9 a=4c c=1/9
所以抛物线的方程式为y=4/9x^2-4/9x+1/9

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