f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)/ξ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 12:45:44
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)/ξ
令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)-xf(x).根据罗尔定理,存在ζ使上式成立.
罗尔定理
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f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)/ξ
令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)-xf(x).根据罗尔定理,存在ζ使上式成立.
罗尔定理