设a是实数,f(x)=2^x+a/2^x,x属于R(1)当a为何值时,f(x)为奇函数?(2)当a属于[-1,2]时,f(x)≤1恒成立,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:54:02

设a是实数,f(x)=2^x+a/2^x,x属于R
(1)当a为何值时,f(x)为奇函数?
(2)当a属于[-1,2]时,f(x)≤1恒成立,求a的取值范围.

设a是实数,f(x)=2^x+a/2^x,x属于R
(1)当a为何值时,f(x)为奇函数?
a=-1
f(x)=2^x-2^(-x)
f(-x)=2^(-x)-2^x=-f(x)
奇函数

(2)当x属于[-1,2]时,f(x)≤1恒成立,求a的取值范围.
令t=2^x x属于[-1,2] t∈【1/2,4】
函数变为 y=t+a/t
(1)a>0 y=t+a/t
t=1/2 y=1/2+2a 1/2+2a<=1 a<=1/4
t=4 y=4+a/4 4+a/4<=1 a<=-12 不成立
(2)a=0 y=t 最大值=4 不成立
(3)at=4 4+a/4<=1 a<=-12 成立
所以 a的取值范围 (-无穷,-12】