已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.(1)求曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 17:28:31
已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2
已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的中点在圆x²+y²=5上,求m的值.
∵“曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2”,∴根据定义可知C是双曲线,且a = 2/2 = 1 ,c = √3 ,∴b^2 = c^2 - a^2 = 2 ,∴双曲线的方程为:x^2 - (y^2/2) = 1
由题意 ,可设S(x1 ,y1)、T(x2 ,y2),则可设中点K(x0 ,y0),由题意 ,
2(x1)^2 = (y1)^2 + 2 ,2(x2)^2 = (y2)^2 + 2 ,相减可得:(y2)^2 - (y1)^2 = 2·[(x2)^2 - (x1)^2].∵过S、T的直线x-y+m=0的斜率 = 1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) ,∴y2 + y1 = 2·[x2 + x1] ,又因为x1 + x2 = 2x0 ,y1 + y2 = 2y0 ,∴y0 = 2x0 ,∵K在圆上 ,∴(x0)^2+(y0)^2 = 5 ,结合y0 = 2x0解得x0 = 1 ,y0 = 2 或 x0 = -1 ,y0 = -2 ,代入直线方程得m = 1 或 -1.
化简|a-b-4√ 3|-|b-a+√ 3|已知a<0,b<0
已知√a^2-2b+1+√a-b=0,求3a+2b的值
已知(3a-2b-3)²+√(a-3b-1)=0,求a+b
已知(3a-2b-3)²+√a-3b-1=0,求a+b
已知(a-3b)²+√3a-b-4=0,求a+b的值
已知a,b为有理数且(a+1)√3-b+3=0求a,b
已知/b-4/+√a-3=0,求b分之a的平方根
已知:√a+(b+1)=0,求3a+2b的值
已知√3a+1 + (2b+1)^2=0 求a-b的值
已知实数a,b满足:|a+4|+√(b-3)=0 则5(a+b)‐¹=_
已知a的平方-4a+4+√3-b=0,求代数式a√b+b√a/√a+√b的值
已知向量a,b满足a模=√3 b模=1,(a-2b)a=0,则a与b的夹角是?
已知,实数a、b满足(4a-b+11)²+√1/3b-4a-3 =0,求a·√a·(√b÷√1/a).已知,实数a、b满足(4a-b+11)²+√1/3b-4a-3 =0,求a·√a·(√b÷1/√a).
已知a-2√ab+b=0(a>0,b>0),求(3a-√ab+b)/(5a+3√ab-4b)的值
已知a,b为有理数,且满足2a+√3b-3-b+√3a-15√3=0,试求a,b的值.
已知a²+b²-4a-2b+5=0,求[(√a)+b]/(√3b)-(√a)=
已知a²+b²-4a-2b+5=0,求当√[a]+b/√3b-√[a]
已知(3a-2b-3)²+√a-3b-1=0,求a+b.注:√是根号.包括了a-3b-1.