已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(根下3)cos2x-1,x属于R.设p:x属于[π/4,π/2],q属于|f(x)-m|小于3,p是q的充分条件,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:37:12

已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(根下3)cos2x-1,x属于R.设p:x属于[π/4,π/2],q属于|f(x)-m|小于3,p是q的
充分条件,求实数m的取值范围

f(x)=2sin^2(π/4+x)-(√3)cos2x-1
=1-cos(π/2+2x)-(√3)cos2x-1
=sin2x-(√3)cos2x
=2sin(2x-π/3),
x∈[π/4,π/2],
2x-π/3∈[π/6,2π/3],
sin(2x-π/3∈[1/2,1],
f(x)∈[1,2],
|f(x)-m|