若sqr(3)(sinα+sinβ)=cosα-cosβ,且α、β均为锐角,则β-α=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 10:11:58

若sqr(3)(sinα+sinβ)=cosα-cosβ,且α、β均为锐角,则β-α=

先拆开再移项,:√3(sinα+sinβ)=cosα-cosβ ,
√3sinβ+cosβ=cosα-√3sinα
然后,2*(√3/2sinβ+1/2cosβ)=2*(1/2cosα-√3/2sinα)
所以,2可以约去.cos30°sinβ+sin30°cosβ=sin30°cosα-cos30°sinα
即,sin(β+30°)=sin(30°-α)
所以β+30°+30°-α=π
所以,β-α=120°

√3(sinα+sinβ)=cosα-cosβ 利用和差化积公式得到
√3*2*sin(a+β)/2*cos(a-β)/2=-2*sin(a+β)/2*sin(a-β)/2 即
tan(a-β)/2=-√3
又α、β均为锐角
所以(a-β)/2=-π/3
即 a-β=-2π/3,所以β-α=2π/3。
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√3(sinα+sinβ)=cosα-cosβ 利用和差化积公式得到
√3*2*sin(a+β)/2*cos(a-β)/2=-2*sin(a+β)/2*sin(a-β)/2 即
tan(a-β)/2=-√3
又α、β均为锐角
所以(a-β)/2=-π/3
即 a-β=-2π/3,所以β-α=2π/3。