已知A={(x,y)|ax+y=1} B={(x,y)|x+ay=1]} C={(x,y)|x*x+y*y=1}当a=?时【 card(A并B)交C】 =2 或3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:30:24

已知A={(x,y)|ax+y=1} B={(x,y)|x+ay=1]} C={(x,y)|x*x+y*y=1}当a=?时【 card(A并B)交C】 =2 或3

集合A表示的是直线ax+y=1上的点的集合,集合B表示的是直线x+ay=1上的点的集合,集合C表示的是圆x²+y²=1上的点的集合.
1、若[A∪B]∩C=2,即:两直线与圆的交点总个数是2个,则:a=1【直线重合】或a=0【切线】
2、若[A∪B]∩C=3,即:两直线与圆的交点的总个数是3个,因直线ax+y=1恒过点(0,1)【此点在圆上】,直线x+ay=1恒过点(1,0)【此点在圆上】,则只要这两直线的交点在圆上即可.求出交点是(1/(a+1),1/(a+1)),此点在圆x²+y²=1上,代入,得:a=-1±√2

(1)分析:用数形结合,A、B分别表示恒过点(0,1)和恒过点(1,0)的直线,而C表示一个圆心
在原点单位圆。
(A∪B)∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有两个交点。
而(0,1)和(1,0)都在单位圆上,故两直线只可能都和圆相切或重合都过(0,1)和(1,0)
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(1)分析:用数形结合,A、B分别表示恒过点(0,1)和恒过点(1,0)的直线,而C表示一个圆心
在原点单位圆。
(A∪B)∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有两个交点。
而(0,1)和(1,0)都在单位圆上,故两直线只可能都和圆相切或重合都过(0,1)和(1,0)
相切时,a=0 ;重合都过(0,1)和(1,0)时,a=1
(2)分析:(A∪B)∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有三个交点。
故只可能一直线和圆相切另一直线圆不相切且不过其切点,或都不与圆相切且都与
圆交于除(0,1)和(1,0)外的一点。
显然一直线与圆相切的话,另一直线一定与圆相切,故第一种情形不存在。
又考虑到原点到两直线的距离相等,故两直线要么重合,要么就关于原点对称。
这里只能是关于原点对称了。故直线与圆的另一交点为(-√2/2 , -√2/2)
或(√2/2 , √2/2),故可求得,a=-1±√2
怎么跟我上次帮人解答的题一模一样,请看

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从解析几何的角度来看这道题比较容易点
A∪B 表示两条直线: ax+y=1 和 x+ay=1 ,斜率分别为:-a 和a 且分别经过定点(0,1),(1,0)
(A∪B)∩C有2个集合 表示C曲线(C是一个圆,圆心在原点,半径为1)和上述两条直线有2个交点
通过画图可以知道,
当a=0时候, 圆C和直线A,B有2个交点,也就是
(A∪B)∩C为含有两个元素的...

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从解析几何的角度来看这道题比较容易点
A∪B 表示两条直线: ax+y=1 和 x+ay=1 ,斜率分别为:-a 和a 且分别经过定点(0,1),(1,0)
(A∪B)∩C有2个集合 表示C曲线(C是一个圆,圆心在原点,半径为1)和上述两条直线有2个交点
通过画图可以知道,
当a=0时候, 圆C和直线A,B有2个交点,也就是
(A∪B)∩C为含有两个元素的集合
当直线AB都经过点(x,y)且该点在圆C上时,有3个交点
也就是 解方程组
ax+y=1 ①
x+ay=1 ②
x2+y2=1 ③
解得①,②得x=1/(a+1) ,y=1/(a+1) 带入③解得
a= -1±√2

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