在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径”这是为什么呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:45:14
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值
“要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径”这是为什么呢?
△PQC是以C为直角顶点的直角△
所以PQ一定是直径
要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径
此时,PQ=6×8÷10=4.8
如图,∵∠ACB=90°,
∴QP是直径,
设QP的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,
∴QP为直径,OC+OD=QP,
∴CO+OD>CD,
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,QP=CD有最小值
∴由三角形面积公式得:CD=B...
全部展开
如图,∵∠ACB=90°,
∴QP是直径,
设QP的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,
∴QP为直径,OC+OD=QP,
∴CO+OD>CD,
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,QP=CD有最小值
∴由三角形面积公式得:CD=BC•AC÷AB=4.8.
收起
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC ,
在三角形abc中,AB=AC=12cm,
在三角形abc中,AB=AC=12cm,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,
如图,在三角形ABC中AB=AC
Rt三角形abc中ab=ac
在三角形ABC中,已知AB=8,BC=6,AC=10,求三角形内切圆的半径
在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角形ABC周长.
在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量)
已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离.
在三角形ABC中,AB=BC,AC=4厘米,计算三角形ABC的面积
在三角形ABC中,BC=13,AB=14,三角形ABC面积48,求AC
在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB
在三角形abc中,AB=8,BC=17 AC=15,求三角形ABC面积