对于任意实数x、y总有fxy=fx+fy其中xy不等于0求证f1=0,f(1\x)=-fx,f(x\y)=fx-fy

对于任意实数x、y总有fxy=fx+fy其中xy不等于0求证f1=0,f(1\x)=-fx,f(x\y)=fx-fy

任意实数x、y总有fxy=fx+fy其中xy不等于0
1)当X=1,Y=1的时候
F(XY)=F(1)=F(1)+F(1) ==>F(1)=0
2)当Y=1/X时候 F(XY)=F(1)=F(X)+F(1/X)=0
所以F(1/X)=-F(X)
3),因为(1/X)=-F(X)
==>F(1/Y)=-F(Y)
所以F(X/Y)=F(X)+F(1/Y)=F(X)-F(Y)