作业帮已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的一个交点为A(1,0)另一个交点为B,与y轴的交点为C（0,-2）点B坐标为 （ ,）用含a的代数式表示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:11:12
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的一个交点为A(1,0)另一个交点为B,与y轴的交点为C（0,-2）
点B坐标为 （ ,）用含a的代数式表示
答：（-2/a,0）
y=ax^2+bx+c
交点A（1,0）,交点C（0,-2）代入得：
a+b+c=0
0+0+c=-2
解得：
c=-2
b=2-a
所以：
y=ax^2+(2-a)x-2
=(ax+2)(x-1)
令y=0得：(ax+2)(x-1)=0
解得：x=1或者x=-2/a
所以：交点B为（-2/a,0)
解析
根据韦达定理
x1x2=c/a
将C（0 -2）代入
c=-2
∴x1x2=-2/a
x1=1
∴
x2=-2/a
∴B（-2/a 0)
（1）解方程x²＋4x－5＝0，得x＝﹣5或x＝1，由于x1＜x2，则有x1＝﹣5，x2＝1，
∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y＝a（x＋5）（x－1）（a＞0），∴对称轴为直线x＝﹣2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x＝0，得y＝﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，
则OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点D...
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（1）解方程x²＋4x－5＝0，得x＝﹣5或x＝1，由于x1＜x2，则有x1＝﹣5，x2＝1，
∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y＝a（x＋5）（x－1）（a＞0），∴对称轴为直线x＝﹣2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x＝0，得y＝﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，
则OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点D作DE⊥y轴于点E，
则DE＝2，OE＝9a，CE＝OE－OC＝4a．S⊿ACD＝S梯形ADEO－S⊿CDE－S⊿AOC
＝1/2﹙DE＋OA﹚·OE－1/2DE·CE－1/2OA·OC
＝1/2﹙2＋5﹚·9a－1/2×2×4a－1/2×5×5a
＝15a；
S⊿ABC＝1/2AB·OC
＝1/2×6×5a
＝15a；
∴S⊿ABC∶S⊿ACD＝1∶1。
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