已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0(1)证明:Y1=-a或Y2=-a(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 13:07:53
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0
(1)证明:Y1=-a或Y2=-a
(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点
(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|X>M或X<N},解关于X的不等式CX^2-BX+A>0
1,a^2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0因式分解(a+y1)*(a+y2)=0所以a=-y1或a=-y2
即Y1=-a或Y2=-a
2,判断开口方向和A或B的关系 假如开口向上则a>0则,AB中至少有个点的坐标为负,
根据函数的连续性,说明必和X轴有两个交点
同理 开口向下AB中至少有个点的坐标为正,
根据函数的连续性,说明必和X轴有两个交点
3,若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|X>M或X<N},说明a>0且ax2+bx+c=0的两个根即为M,N.所以有M+N=-b/a,MN=c/a
对于方程CX^2-BX+A=0而言假设两个根为x1,x2则x1+x2=b/c=b/a *a/c=-(M+N)/MN=-1/M-1/N
x1*x2=a/c=1/M*1/N=(-1/M)*(-1/N) 显然这方程两个根为-1/M -1/N
现在自己就要分类讨论M,N正负关系还有和0的关系(注明这边M=0或N=0没讨论)
还要注意和c的关系 因为这影响到开口方向,剩下来自己做吧
bzd
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