高二圆锥曲线题已知双曲线(x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)右支上一点P在x轴上方,又A、B分别是椭圆(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1的左右顶点,连接AP交椭圆于点C,连接PB并延长交椭圆于D,若S△ACD=S△PCD(1)求

高二圆锥曲线题
已知双曲线(x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)右支上一点P在x轴上方,又A、B分别是椭圆(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1的左右顶点,连接AP交椭圆于点C,连接PB并延长交椭圆于D,若S△ACD=S△PCD
(1)求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角
(2)若CD恰好过椭圆的右焦点,则实数a,b满足什么关系?
如图

（1）设P点的坐标为(xo,yo),依题意有xo>0,yo>0,则
xo²/a²-yo²/b²=1 …………①
因为△ACD与△PCD面积相等,所以C为段AP的中点.显然,点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),
由中点公式可求得C((xo-a)/2,yo/2)),而C点在椭圆上,所以
[(xo-a)/2]²/a²+(yo/2)²/b²=1,化简得
(xo-a)²/a²+yo²/b²=4 …………②
①②联立解得
xo=2a,yo=√3b
所以P点的坐标为(2a,√3b)
进而由中点公式可求得C点的坐标为(a/2,√3b/2)
由点P和点B的坐标,可求得直线PD的斜率=√3b/a
进而可写出PD的直线方程为y=(√3b/a) (x-a),与椭圆方程联立可求得交点D的坐标为(a/2,-√3b/2)
进而由点C和点D的坐标,可求得直线直线CD的倾斜角为90度.
（2）CD直线的直线方程为x=a/2,要使直线CD恰好过椭圆的右焦点,只有a/2=c,这个式子变形得
a²=4c²
a²=4(a²-b²)
3a²=4b²
a/b=2√3/3