作业帮已知1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2,求sinAcosA和sinA+cosA的值.要求写具体过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:08:05
已知1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2,求sinAcosA和sinA+cosA的值.
要求写具体过程.
1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2
上下同时乘以cosA
cosA+sinA/cosA-sinA=3+2倍根号2
两边平方得
1+sin2A/1-sin2A=(3+2倍根号2)^2
则解得
sin2A=(16+12倍根号2)/(18+12倍根号2)
即sin2A
=2(4+3倍根号2)/3(3+2倍根号2)
=2根号2(3+2倍根号2)/3(3+2倍根号2)
=2根号2/3
则
sinAcosA=1/2sin2A=根号2/3
又1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2,则tanA>0
则所以cosA,sinA同号
sinA+cosA
而（sinA+cosA）^2=1+sin2A=(3+2倍根号2)/3
所以sinA+cosA=（根号6+根号3）/3,-（根号6+根号3）/3
不是别的就是打这个太费劲，你等下吧
你那题看不懂，（1+tanA）/（1-tanA）吗？通过这个式子算出tanA
先用tanA表示sinA 因为tanA=sinA/cosA 等式两边同时平方，然后把cosA 的平方用sinA的平方表示（即因为sinA的平方加上cosA 的平方等于1），然后整理得sinA的平方=（tanA的平方）除以（1+tanA的平方）
把sin...
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不是别的就是打这个太费劲，你等下吧
你那题看不懂，（1+tanA）/（1-tanA）吗？通过这个式子算出tanA
先用tanA表示sinA 因为tanA=sinA/cosA 等式两边同时平方，然后把cosA 的平方用sinA的平方表示（即因为sinA的平方加上cosA 的平方等于1），然后整理得sinA的平方=（tanA的平方）除以（1+tanA的平方）
把sinAcosA平方
（sinAcosA）的平方=sinA的平方（1-sinA的平方）再把tanA表示sinA的平方（上面算出来了）
最后在开根号，就算出来了
(sinA+cosA)也先平方 就等于sinA的平方+cosA的平方+2sinAcosA
=1+2sinAcosA
sinAcosA上面算出来了，一代入，然后在开平方就算出来了，
这个打字麻烦可能看不懂，哪看不懂再问我
收起
sinAcosA=m
sinA+cosA=n
n*n-2m=1..............一式
-----------------
n/根号（n*n-4m）=3+2倍根号2................二式
n/根号（1-2m）=3+2倍根号2
n*n/（1-2m）=（3+2倍根号2）*（3+2倍根号2）
（1+2m）/（1-...
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sinAcosA=m
sinA+cosA=n
n*n-2m=1..............一式
-----------------
n/根号（n*n-4m）=3+2倍根号2................二式
n/根号（1-2m）=3+2倍根号2
n*n/（1-2m）=（3+2倍根号2）*（3+2倍根号2）
（1+2m）/（1-2m）=（3+2倍根号2）*（3+2倍根号2）
这样就容易了
收起
∵1+tanA/1-tanA=tan(45°+A)=[sin(45°+A)]/[cos(45°+A)]=[(√2/2)(cosA+sinA)]/[(√2/2)(cosA-sinA)]=(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=3+2√2
∴cosA+sinA=(3+2√2)(cosA-sinA)
两边平方：1+sin2A=(17+12√2)(1-sin2A)
∴sin...
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∵1+tanA/1-tanA=tan(45°+A)=[sin(45°+A)]/[cos(45°+A)]=[(√2/2)(cosA+sinA)]/[(√2/2)(cosA-sinA)]=(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=3+2√2
∴cosA+sinA=(3+2√2)(cosA-sinA)
两边平方：1+sin2A=(17+12√2)(1-sin2A)
∴sin2A=(2√2)/3 ∴sinAcosA=√2/3
(sinA+cosA)^2=1+sin2A=1+(2√2)/3=(3+2√2)/3
sinA+cosA=±根号[(3+2√2)/3 ]
收起
∵1+tanA/1-tanA=tan(45°+A)=[sin(45°+A)]/[cos(45°+A)]=[(√2/2)(cosA+sinA)]/[(√2/2)(cosA-sinA)]=(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=3+2√2
∴cosA+sinA=(3+2√2)(cosA-sinA)
两边平方：1+sin2A=(17+12√2)(1-sin2A)
∴sin2A=(2√2)/3 ∴sinAcosA=√2/3
(sinA+cosA)^2=1+sin2A=1+(2√2)/3=(3+2√2)/3