在三角形ABC中,边C=10,cosA/cosB=b/a=4/3,P为三角形ABC内切圆上的动点,求P到顶点A、B、C的距离平方和最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:34:19

在三角形ABC中,边C=10,cosA/cosB=b/a=4/3,P为三角形ABC内切圆上的动点,求P到顶点A、B、C的距离平方和最小值.

答：由题意cosA/cosB=b/a=4/3,则根据三角形正弦定理,sinB/sinA=b/a=4/3
则：cosAsinA=cosBsinB
Sin2A=sin2B
即：2A=2B或2A=180°-2B
因为cosA/cosB=b/a=4/3,所以A≠B,故A+B=90°
所以三角形ABC为一直角三角形,而c=10,所以b=8,a=6
则此三角形的内切圆半径=面积÷周长×2=1/2×8×6÷(8＋6＋10)=2
为计算方便,将此三角形C点放在原点,BC在X轴正方向,AC在Y轴的正方向
三角形ABC三点的坐标分别为A(0,8),B(6,0),C(0,0)
内切圆O是以O(2,2)为圆心,以r=2为半径的圆.
P点是圆O上的任意点.
设PO相对于X轴逆时针方向的夹角为α,0°≤α

在三角形ABC中 COS(B+C)=COSA吗 在三角形ABC中　C=2A a+c=10 cosA=3/4　求边b 在三角形ABC中,若(根号3×b-c)cosA=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中 若（根号3b-c)CosA=acosC 则CosA等于? 在三角形ABC中,（根号3b－c）cosA=acosC,求cosA值. 在三角形ABC中 若(√2b-c)COSA=acosC 求cosA 在三角形abc中,角ABC对应边abc,若cosA=1/3,b=3c,求sinc 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状 在三角形ABC中,1+COSA=（b+C）/C,则三角形的形状为? 在三角形ABC中,角ABC所对边abc,若(“根号3”b-c)*cosA=a*cosC ,则cosA= 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若(√3b-c)cosA=acosC,则cosA=? 正弦定理应用在三角形ABC中,角ABC所对的边位abc,若（根号3b-c）cosA=aCOSc,则cosA=?. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断ABC的形状 在△ABC中,若cosA=b/c,则△ABC是_____ 三角形 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（根号3×b-c）cosA=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（√3b-c)cosA=cosC,则cosA=?