通项an=(2*3^n +2)/(3^n -1)设m,n,p属于N*问数列{an}中是否存在am,an,ap,使数列am,an,ap为等差数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 14:59:53
通项an=(2*3^n +2)/(3^n -1)设m,n,p属于N*问数列{an}中是否存在am,an,ap,使数列am,an,ap为等差数列
假设存在这样的m,n,p(m<n<p)满足题意.
把分子分离参量,整理化简得:则1/(3^m-1)+1/(3^p-1)=2/(3^n-1)
通分化简:
即3^(n+p)+3^(n+m)+3^m+3^p=2(3^n+3^(m+p))
即3^(n+p-m)+3^n+3^(p-m)+1=2(3^(n-m)+3^p)
即3^(n+p-m-1)+3^(n-1)+3^(p-m-1)-2*3^(n-m-1)-2*3^(p-1)=-1/3 .(*)
因为m,n,p属于正整数,且m<n<p,
故n+p-m-1、n-1、p-m-1、n-m-1、p-1均为大于等于0的整数,
也即 (*)式左边为整数,而右边=-1/3不为整数.
所以(*)式不成立,与假设矛盾.
所以不存在三项am,an,ap,使得数列am,an,ap是等差数列.
证明:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则 ap=a1·qp-1,aq=a1因为p q=m n 所以(p q-2)=(m n-2) 所以a^2*r(p q-2)=a^2
ap=(2*3^p +2)/(3^p -1) am=(2*3^m +2)/(3^m -1) an=(2*3^n +2)/(3^n -1)
计算ap+am 通分 与an比较 即可 得 不存在
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通项公式an如题,Sn+an=1/2*(n^2+3n-2).(1) S(n-1)+a(n-1)=1/2*[(n-1)^2+3(n-1)-2].(2) (1)-(2):an+an-a(n-1)=n+1 2an-a(n-1)=n+1 2an-n-1=a(n-1)即:2(an-n)=a(n-1)-(n-1) 即:(an-n)/[a(n-
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
设an=(1/n+1)+(1/n+2)+(1/n+3)+...+1/2n,则an+1-an等于?
数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证{an-n}是等比数列 4an中n为下标an+1中n+1为下标an-n中an的n为下标
已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn
已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn快
数列an中a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1),通项an=?,n、n+1为下标
已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an
等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an
an=(3n-2)(1/2)^(n-1),求{an}前n项和
数列an,an=(2n-1)+1/【3n(n+1)】,求Sn
求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+3n-2)求通项公式an
已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项
已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n
an=(2n-1)3^n,Sn=?