怎么证明可逆映射是一一映射

怎么证明可逆映射是一一映射

如果F是A到B的映射 则 任何X属于A 在B中有唯一的象 Y=F[X]
若F可逆 则F逆 为B到A的 映射 则 任何X属于B 在A中有唯一的象 Y=F逆[X] 所以 F是满射 否则存在Y属于B 任何X属于A F[X]不=Y 则 不存在 X=F逆[Y]
矛盾 F是单射 因为 若 X1 X2 属于A 且F[X1]=F[X2]=Y属于B 则 X1=F逆[Y]
X1=F逆[Y] 则 X1=X2
所以是一一映射