已知x^2-x-4=0,2(x^3-2x^2)-2(x^3-5/2x^2)-1/2(2x+5)的值.先化简,在求值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:51:09

已知x^2-x-4=0,2(x^3-2x^2)-2(x^3-5/2x^2)-1/2(2x+5)的值.
先化简,在求值!

因为 x² - x - 4 = 0
所以 x² - x = 4
2(x³ - 2x²) -2(x³-5x²/2) -(2x + 5)/2
= 2x³ - 4x² - 2x³ + 5x² - x - 5/2
= x² - x - 5/2
= 4 - 5/2
= 3/2

原式=2x^3-4x^2-2x^3+5x^2-x-5/2
=x^2-x-5/2
而x^2-x-4=0(已知条件)
x^2-x=4
所以原式=4-5/2=3/2

2(x3-2.x2)-2(x3-5/2.x2)-1/2(2x+5)
=2.x3-4.x2-2.x3+5.x2-x-5
=x2-x-5
=(x+1)(x-2)-3
由x2-x-4=0求得x=0或x=5
所以
原式=-5或15