已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)当a=1/2时,求f(x)的最小值;(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.(1)a=4f(x)=x+2+4/x在【1,2】单调递减(为什么呢?)在【2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:00:24
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1/2时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
(1)a=4
f(x)=x+2+4/x
在【1,2】单调递减(为什么呢?)
在【2,正无穷)单调递增(为什么呢?)
所以f(x)min=f(2)=6.
(2)a=1/2,
f(x)=x+2+ 1/2x,
在【1,正无穷)单调递增(为什么呢?),f(x)min=f(1)=7/2.
(3)f(x)=x+ a/x +2,
在【1,根号下a】单调递减(为什么呢?),在【根号下a,正无穷)单调递增(为什么呢?).
(根号下a)>1时,f(x)min=f(根号下a)=2+2(根号下a),
(根号下a)小于等于1时,f(x)在【1,正无穷)单调递增.
f(x)min=f(1)=3+a.
首先,你得学会画图,函数f(x)=x+1/x的图形通式见附图,图中红色区域即为该函数的正数区域.
其次,你在判断单调性的时候,你首先应该计算x=a/x,此处的a可以为任意正数,如果你的判断区域在直线与曲线交点的左边,则为单调递减,在右边则为单调递增.
而根据图形,易得出最小值就在交点处. 根据这一思路,你就很容做这一类的题目了.
函数题目要学会画图来帮助解题,图形比较直观些!
已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x
已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值
已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f(x)={2x-x2(0
已知函数f(x)=2x除以x2+1
已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x)=4x-x2 (xf(a),求a的取值范围
已知分段函数f(x)={x2-x+1(x>=2) x+1(x
已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值
已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0
函数f(x)=(x2-2x+9)/x(x
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 )
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)=
函数f(x)=x2-2ax+4a(x
已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a
已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)={4-x2 ,2(x=0) ,1-2x(x