如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,DE垂直于AB于点E,动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从点B出发

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD;AB=9,CD=3,AD=BC=5,DE垂直于AB于点E,动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.设运动时间为t秒（0＜t＜九分之二）（1）DE的长为多少?（2）当MN平行AD时,求t的值；（3）试探究：t为何值时,三角形MNB为等腰三角形?

（1）由等腰梯形可以得出AE的长度为AB减去CD的一半,根据勾股定理可以得出DE的长度．
（2）连接EC,可以得出AD∥CE,即CE∥MN,得出△BMN∽△BEC,根据对应线段的比例关系可以得出答案．
（3）要使△MNB为等腰三角形应分三种情况讨论：①当NM=NB时、②当BM=BN时、③当MN=MB时三种情况下t的值即可．（1）∵四边形ABCD是等腰梯形,DE⊥AB于点E,AB∥CD,
∴AE= （AB-CD）=3,
在Rt△AED中,由勾股定理可得：
∴DE= = =4,
（2）由（1）可得AE=3=CD,连接CE,如右图所示：
∵AE∥DC且AE=DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD,
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC,
∴ = ,
t秒后,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,BE=6,BC=5
即： = ,t= ．
所以,t的值为 秒．
（3）在△MNB中,BM=AB-2t=9-2t,BN=t,
①当NM=NB时,MN∥CE,
此时,由（1）知t的值为 秒；
②当BM=BN时,9-2t=t,t=3,
此时,t的值为3秒．
③当MN=MB时,过点M作MH⊥BC于H,过点C作CG⊥AB于G,如右图所示：
∵∠B=∠B,∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴ = ,即： = ,t= ,
所以,此时t的值为： ．
所以,当t= 秒,t=3秒,t= 秒时,△MNB为等腰三角形．

当mn＝bn时，即三角形bmn为等腰

当mn＝bn时，即三角形bmn为等腰

（1）.DE=4
第二第三小问就不知道了.，太久没碰数学了。

1 4
2，3 当mn＝bn时，即三角形bmn为等腰

1 /.4 2 /2.8125 3 /3或2.8125或85分之270

（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，DE⊥AB于点E，AB∥CD，

∴AE= （AB-CD）=3，

在Rt△AED中，由勾股定理可得：

∴DE= = =4，

（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE，如右图所示：

∵AE∥DC且AE=DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=CE且AD∥CE

又∵MN∥AD，

∴MN∥CE

∴△BMN∽△BEC，

∴ = ，

t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5

即： = ，t= ．

所以，t的值为 秒．

（3）在△MNB中，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，

①当NM=NB时，MN∥CE，

此时，由（1）知t的值为 秒；

②当BM=BN时，9-2t=t，t=3，

此时，t的值为3秒．

③当MN=MB时，过点M作MH⊥BC于H，过点C作CG⊥AB于G，

∵∠B=∠B，∠MHB=∠CGB

∴△BMH∽△BCG

∴ = ，即： = ，t= ，

所以，此时t的值为： ．

所以，当t= 秒，t=3秒，t= 秒时，△MNB为等腰三角形

∴DE=4，
（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即：t= ．2.8125
所以，t的值为 2.81...

全部展开

∴DE=4，
（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即：t= ．2.8125
所以，t的值为 2.8125 秒．
（3）在△MNB中，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，
①当NM=NB时，MN∥CE，
此时，由（1）知t的值为2.8125 秒；
②当BM=BN时，9-2t=t，t=3，
此时，t的值为3秒．
③当MN=MB时，过点M作MH⊥BC于H，过点C作CG⊥AB于G：
∵∠B=∠B，∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴ 即： t= 85分之270，
所以，此时t的值为：85分之270．
所以，当t=2.8125 秒，t=3秒，t= 85分之270秒时，△MNB为等腰三角形．
还有注意一下画图，辅助线之类的，我不能发图，对不起拉
嗯，答案应该都是对的

收起

∴DE=4，
（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即：t= ．2.8125
所以，t的值为 2.81...

全部展开

∴DE=4，
（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即：t= ．2.8125
所以，t的值为 2.8125 秒．
（3）在△MNB中，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，
①当NM=NB时，MN∥CE，
此时，由（1）知t的值为2.8125 秒；
②当BM=BN时，9-2t=t，t=3，
此时，t的值为3秒．
③当MN=MB时，过点M作MH⊥BC于H，过点C作CG⊥AB于G：
∵∠B=∠B，∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴ 即： t= 85分之270，
所以，此时t的值为：85分之270．
所以，当t=2.8125 秒，t=3秒，t= 85分之270秒时，△MNB为等腰三角形

收起

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