已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 08:48:21
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
f(x)在【-2,-1】上单调递减,【-1,2】上单调递增
最小值f(-1)=a-5
最大值需比较
f(2)=a+22,f(-2)=a+2,故最大值为f(2)=a+22
最大值20,a=-2,最小值-7
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
令f'(x)=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'(x)< 0,故f(x)在x<-1 时是减函数
当-1
当 x> 3时: f'(x) < 0 ,故f(x)在x<-1 时是减函数
全部展开
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
令f'(x)=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'(x)< 0,故f(x)在x<-1 时是减函数
当-1
当 x> 3时: f'(x) < 0 ,故f(x)在x<-1 时是减函数
从上可知最小值点为x= -1,
从而:在区间 「-2,2」上的最大值点为f(-2) 或 f(2)
若f(-2) =26+a =20 得: a=-6 从而 最小值为f(-1) = -11。
若f(2) =-8+12+18+a=20 得: a= -2 从而 最小值为f(-1) = -7
收起
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)满足条件:2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及
已知函数f(x)=x^3-6x²+9x-3 求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=3x+2,x
已知函数f(x)={3x+2,x
已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x)
已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x )
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=?
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方+x 则f(x)=
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少?
已知函数f(x)=3-2丨x丨,g(x)=x^2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x)当f(x)
已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))=
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)
已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x)