1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:46:16
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
相邻两项结合:2×(1+3)+4×(3+5)+……
化简:2×4+4×8+6×12+……
提取最大公约数:8
化简:8×(1+4+9+……)+2001×2002=8×(1^2+2^2+3^2+……)+2001×2002=8×n(n+1)(2n+1)/6 +2001×2002 (n=1000)
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+2000*2001+2001*2002
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(2000*2001+2001*2002)
=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+2*9^2+……+2001^2
=2*(1^2+3^2+5^2……+2001^2)
而1^2...
全部展开
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+2000*2001+2001*2002
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(2000*2001+2001*2002)
=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+2*9^2+……+2001^2
=2*(1^2+3^2+5^2……+2001^2)
而1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
这里 n=1001
1-2002所有奇数的平方和=1001*(4*1001^2-1)/3=1337337001
最后答案就为:2674674002
收起
1/1=1 1/2+2/2+1/2=21/3+2/3+3/3+2/3+1/3=31/4+2/4+3/4+4/4+3/4+2/4+1/4=41/5+2/5+3/5+4/5+5/5+4/5+3/5+2/5+1/5=51/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6+5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=6
1+2+3+4+5+6+78
1+2+3+4+5+6+.1000
1 2 3 4 5 6 题
1/2/3/4/5/6题
1+2-3+4-5+6=
3+2+1+4+5+6
1、2、3、4、5、6、答案
1,2,3,4,5,6,
1、2、3、4、5、6、7
1,2,3,4,5,6,7,
1,2,3,4,5,6,
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(-100)
1,2 ,3,4,5,6,7
1+2-3+4-5+6-7
1 2 3 4 5 6题都做
1、2、3、4、5、6题,
6 1 2 3 4 5 题