已知圆C:(X-1)^2+(Y-2)^2=25和直线L:(2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0(m∈R),证明:不论m取什么实数,直线L与圆C恒交于两点./

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 10:25:56

已知圆C:(X-1)^2+(Y-2)^2=25和直线L:(2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0(m∈R),证明:不论m取什么实数,直线L与圆C恒交于两点./

先联立两方程,消去y,得到关于x的含有参数m的一元二次方程,再写出判别式,可得其值恒大于零,故两图象有两交点

看圆心到直线的距离是不是恒小于半径,如果是,则恒有两交点.