平方的计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)zen mo ji suan guo cheng

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 10:58:45

平方的计算
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)
zen mo ji suan guo cheng

1-1/n^2=(n-1)*(n+1)/n^2
原式=（1*3/2^2）（2*4/3^2）（3*5/4^2）（4*6/5^2）……（（n-4）（n-2）/(n-3)^2）
（（n-3）（n-1）/（n-2）^2）
((n-2)n/(n-1)^2)((n-1)(n+1)/n^2)
可以看出每一项的分母都与前一项和后一项分子相互约分,而分子也与前一项和后一项的分母约分,逐项递推,最后前一项剩下1/2,后一项剩下（n+1）/n,所以最后结果是（n+1）/2n

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).....(1-1/100^2)
=(2^2-1)/2^2×(3^2-1)/3^2×(4^2-1)/4^2.......(100^2-1)/100^2
=（1×3/2^2）×（2×4/3^2)×（3×5/4^2).....(98×100/99^2)×（99×101/100^2)
=1/2×101/100
=101/200

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