作业帮定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,f(x)＜0.（1）计算f(1)(2)证明f(x)在(0,+无穷）上是减函数（3）当f(2)=-1/2时,求满足f(x²-3x)>-1的变
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 19:17:07
定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,
f(x)＜0.
（1）计算f(1)
(2)证明f(x)在(0,+无穷）上是减函数
（3）当f(2)=-1/2时,求满足f(x²-3x)>-1的变量x的取值范围.
m=n=1
f(1*1) = f(1)+f(1)
f(1) = 0
设x11,f(a) < 0
有f(x2) = f(a) + f(x1) < f(x1)
所以f(x)是减函数
f(2)=-1/2
f(4) = f(2)+f(2) = -1
f(x^2 -3x) > -1
x^2 - 3x < 4
(x+1)(x-4) < 0
-1 < x < 4
思路：f(mn)=f(m)+f(n)可知f(x)就是一个log函数，因为只有log函数相乘才得相加，
因为f(mn)=f(m)+f(n) 所以令m=n=1
所以f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0 注，一般叫你求f几，都是叫你求特殊的，很好做，一般的思路就是令谁等于几就好啦，
因为f（1）=0，且当x＞1时，f(x)＜0。，所以可知道函数在（0，正无穷）就是...
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思路：f(mn)=f(m)+f(n)可知f(x)就是一个log函数，因为只有log函数相乘才得相加，
因为f(mn)=f(m)+f(n) 所以令m=n=1
所以f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0 注，一般叫你求f几，都是叫你求特殊的，很好做，一般的思路就是令谁等于几就好啦，
因为f（1）=0，且当x＞1时，f(x)＜0。，所以可知道函数在（0，正无穷）就是减 函数。
因为f(mn)=f(m)+f(n)，且当f(2)=-1/2，所以f(2+2)=f(2)+f(2)=-1/2-1/2=-1，所以f(x²-3x)>-1
也就可以写成f(x²-3x)>-1=f(4)
因为f(x)在（0，正无穷）是减函数，且4>0,所以x²-3x<4
即x²-3x-4<0
即-1
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