若函数y=根号下(2-a)x²+a(2-a)x+4的定义域为R,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:17:39

若函数y=根号下(2-a)x²+a(2-a)x+4的定义域为R,则a的取值范围是

这些(2-a)x²+a(2-a)x+4 都是在根号下面吗?
如果是,则(2-a)x²+a(2-a)x+4 大于等于 0;
则(2-a)大于等于0,否则一定有小于0的.(抛物线方向向下一定会有负值);
当 a=2,明显成立;
当 a小于2时:令f(x)=(2-a)x²+a(2-a)x+4,因为该抛物线方向向上,因此只需要确保最低点大于 0即可.化简有f(x)=(2-a)*(x^2+ax+4/(2-a))=.
可以得到最低点在 x= -a/2;代入有a^3-2a^2+16=(a+2)((a-2)^2+4),
((a-2)^2+4)一定大于等于4,即大于0,所以需要=(a+2)大于等于0即可,所以a大于等于 -2;
综合上面有 a的取值范围是 【-2,2】

需(2-a)x^2+a(2-a)x+4>=0
则(2-a)>=0且(a(2-a))^2-4(2-a)*4>=0

解你的题目中x的系数是(2-a)吧,应该是不是a(2-a)
当a=2时,函数y=√4的定义域为R,满足题意
当a≠2时,由y=根号下(2-a)x²+(2-a)x+4的定义域为R,
知(2-a)x²+a(2-a)x+4≥0对x属于R恒成立
即2-a>0且Δ≤0
即a<2且(2-a)²-4(2-a)4≤0
即a<2且(2-a...

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解你的题目中x的系数是(2-a)吧,应该是不是a(2-a)
当a=2时,函数y=√4的定义域为R,满足题意
当a≠2时,由y=根号下(2-a)x²+(2-a)x+4的定义域为R,
知(2-a)x²+a(2-a)x+4≥0对x属于R恒成立
即2-a>0且Δ≤0
即a<2且(2-a)²-4(2-a)4≤0
即a<2且(2-a)[(2-a)-16]≤0
即a<2且(a-2)[a+12]≤0
即a<2且-12≤a≤2
即-12≤a<2
综上知-12≤a≤2

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