抛物线y²=2x中被点A（1,1）平分的弦所在的直线的方程是

抛物线y²=2x中被点A（1,1）平分的弦所在的直线的方程是

设（x1,y1） (x2,y2) 中点(1,1)
y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减 (y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2)
2/(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)
1=k
y-1=1*(x-1)
x-y=0

设直线为y=k(x-1)+1
[k(x-1)+1)]²=2x
k²x²-2k²x+k²+2k(x-1)+1=2x
k²x²-(2k²-2k+2)x+k²-2k+1=0
对称轴为x=(k²-k+1)/k²=1
k=1
所y=x

假设这条直线与抛物线交于两点(x1,y1)，（x2,y2）.代入抛物线得到y1²=2x1① y2²=2x2②
然后①-②得到：(y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2)③，由于（1,1）是中点（因为平分嘛），所以y1+y2=2
于是整理③得到：(y1-y2)/(x1-x2)=1,发现这恰好就是这条直线的斜率，且斜率是1
又因为此直线肯定经过点A（...

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假设这条直线与抛物线交于两点(x1,y1)，（x2,y2）.代入抛物线得到y1²=2x1① y2²=2x2②
然后①-②得到：(y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2)③，由于（1,1）是中点（因为平分嘛），所以y1+y2=2
于是整理③得到：(y1-y2)/(x1-x2)=1,发现这恰好就是这条直线的斜率，且斜率是1
又因为此直线肯定经过点A（1，1），所以此直线方程为(y-1)=1(x-1)，整理得：y=x.

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