已知两点P（0,1）和Q（1,0）,若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.

已知两点P（0,1）和Q（1,0）,若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.

首先要求出直线PQ的方程,先算出它的斜率.
由斜率公式可以知道：
k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1
所以由点斜式就可以求出直线方程为：
y = - (x - 1) = - x + 1 …… （1）
因为是求交点,所以把(1)和二次函数图象连立
y = - x + 1 …… （1）
y = x^2 + ax + 3 …… (2)
得到：x^2 + (a + 1)x + 2 = 0 …… (3)
为了使直线和抛物线只有一个交点,就是让上面的方程（3）,有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了.
所以,Delta = (a + 1)^2 - 8 >= 0
解这个不等式得到：
a >= 2sqrt(2) - 1 or a

即y=1-x与y=x^2+ax+3有交点且此交点横坐标在[0,1]内嘛。
即x^2+(a+1)x+2=0有解且解在[0，1]内。
用公式可知0<= x=[-a-1±(根号下(a+1)^2-8)]/2 <=1
最后可以用公式计算出a<=-4……
（计算过程……用公式的话你叫我怎么在电脑上写呢……）

解:线段PQ的方程:x+y-1=0 其中:0<=x<=1
二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,则
将该方程和二次函数y=x^2+ax+3联立,消去y得到:
x^2+ax+3=1-x
解得:a=(-2-x^2)/x-1 其中0 则知:a<=-4