设函数f(x)=-x(x-a)^2 (x∈R) 其中a∈R (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程(2)当a≠0,求函数f(x)的极大值和极小值(3)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2x) 对任意的x∈R恒
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 18:02:18
设函数f(x)=-x(x-a)^2 (x∈R) 其中a∈R (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程(2)当a≠0,求函数f(x)的极大值和极小值(3)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2x) 对任意的x∈R恒成立
1) 原函数化为 f(x)=-x^3+2ax^2-a^2x
则f'(x)=-3x^2+4ax-a^2
把a=1代入得 f(x)=-x^3+2x^2-x f'(x)=-3x^2+4x-1
把2代入f(x)中得f(2)=-2
再把2代入f'(x)得出该点在切线的斜率为-5
则该点为(2,-2) 斜率为5
利用点斜式得出切线方程为 y=5x-12
2)当f'(x)=0时 x1=-1/3a x2=-a
这是f(x)的极值点 代入原函数
极大值=16/27a^3 极小值=-4a^3
3)f(k-cosx)=(cosx-k)(k-cosx-a)^2
f(k^2-cos^2x)=(cos^2x-k^2)(k^2-cos^2x-a)^2
因为cosx∈[-1,1]
当f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2x)时 a>3 (这步你自己化简吧)
然后都有了
导数题一般前两问都不难 尤其是文科 算的多了就明白都是那么一回事~就是求导 代入 化简~..
会求导数么?
第一问把a=1带进去,然后对f(x)求导,把x=2带入导函数即得点(2,f(2))处斜率~
导函数为f'(x)=3x^2-4x+1
设函数f(x)={x^2+x x
设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x
设函数f(x)=xsinx1/x,x>0 a+x^2,x
设函数f(x)=a/(1+x),x≥0;2x+b,x
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a)
设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a)
设函数f(X)=x^2,则lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)=?
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设函数f(x)=x^2-2x,实数a满足|x-a|
设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/
设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X)
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!
设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值
设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x(x)
设二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(p)
设二次函数f(x)=x^2-x+a(a>0,已知f(m)