已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式

Sn、an、1成等差,则2an=Sn＋1(n=1时,得a1=1),当n≥2时,有2a(n－1)=S(n－1)＋1,则2an－2a(n－1)=an,即an/[a(n－1)]=2=常数,所以{an}是等比数列,an=a1×(2)^(n－1)=2^(n－1).

sn-an=an-1即sn=2an-1同理有s(n-1)=2a(n-1)-1
把两式相减就得到an=2an-2a(n-1)
所以an=2a(n-1),{an}实际上是一个等比数列
取n=1可以算出a1=1
所以an=2^(n-1)