设函数f(x)=x^4-4x+5,(1)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调(2)求f(x)在区间【0,2】的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 07:00:54

设函数f(x)=x^4-4x+5,(1)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调
(2)求f(x)在区间【0,2】的最大值和最小值

(1)
f′(x)=4x^3-4=0
4x^3=4
x=1
当x=1时有极值,
当x>1时,f′(x)>0,函数是单调增函数
当x<1时,f′(x)<0,函数是单调减函数
(2)
函数在区间内的极值为两端点,或者f′(x)=0的点
f(0)=5
f(1)=2
f(2)=13
所以f(x)在区间【0,2】的最大值为13和最小值为2

(1)
f'(x)=4(x^3-1)
x<1,f'(x)<0,减函数
x>1,f'(x)>0,增函数
(2)
f(2)=13
f(1)=2
f(0)=5
fmax=13
fmin=2