已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]1.求a的值2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:42:37
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]
1.求a的值
2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围
3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值
已知函数f(a+2)=27=3^3,所以a+2=3,也即a=1;
g(x)在区间[0,2]上是减函数,g(x)=-(2^x)^2+λ*2^x,令t=2^x,t定义在[1,4]区间内,这是个开口向下的二次曲线,对称轴右侧为减函数,则要求对称轴横坐标不大于1,
同上,若对称轴落在[1,4]之间,则最大值取在定点处,若对称轴在1以下,则最大值取在t=1,若对称轴在4以上,则最大值取在t=4,.分别计算以下就好了.
1.,f(a+2)=3^(a+2)=27,
∴a+2=3,a=1.
2.设t=2^x,x∈[0,2],则t∈[1,4],
g(x)=λ·2^x -4^x=λt-t^=-(t-λ/2)^+λ^/4,
2^x↑,g(x)↓,
∴λt-t^↓,
∴λ/2<=1,λ<=2,为所求。
3.λ/2∈[1,4]时λ^/4=1/3,λ/2=1/√3,矛盾;<...
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1.,f(a+2)=3^(a+2)=27,
∴a+2=3,a=1.
2.设t=2^x,x∈[0,2],则t∈[1,4],
g(x)=λ·2^x -4^x=λt-t^=-(t-λ/2)^+λ^/4,
2^x↑,g(x)↓,
∴λt-t^↓,
∴λ/2<=1,λ<=2,为所求。
3.λ/2∈[1,4]时λ^/4=1/3,λ/2=1/√3,矛盾;
λ/2<1时λ-1=1/3,λ=4/3;
λ/2>4时4λ-16=1/3,λ=49/12,矛盾。
综上,λ=4/3.
收起
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值
已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=3x^2-5x+2,求f(-√2),f(-a),f(a-3),f(a)+f(3)的值
已知函数f(x)=3x^2-5x+2,求f(-√2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3d)的值
已知函数f(x)=3x^2-5x+2求f(-根号2)、f(-a)、f(a+3)、f(a)+f(3)的值.
已知函数F(x)=3x²-5x+2,求f(-根号2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值
已知函数f(x)=3x的平方-5x+2,求f(-a),f(-根号2),f(a+3),f(a)+f(3)的值?
已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-√2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值.
已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-√2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值.
已知函数f(x)=3x平方—5x+2,求f(负根号2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值
已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-2) f(-根号a) f(a+3) f(a)+f(3) 的值
已知函数f(x)=-x+3-3a(x
已知函数f x=(3-a)x+1 x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x^2-a^x(0
已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x)