AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?
AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?
过B做BD⊥CD,D为垂足.则:
BD=CD,BC=(√2)BD
设BD=CD=m,则BC=(√2)m
因为:AB⊥平面a,BD⊥CD
所以:AD⊥CD (三垂线定理)
而:∠ACD=60°
所以:AD=(√3)m
在直角三角形ABD中,由勾股定理求得AB=(√2)m
所以:在直角三角形ABC中,AB=BC=(√2)m知,∠ACB=45°
而:∠ACB就是AC和平面a所成的角
所以:∠ACB就是AC和平面a所成的角是45°
在平面a上,作BE垂直于CD于E.连接AE, BE,BC. 则三角形BCE为等腰直角三角形.设BE = a,
则可求得BC=a*根号2.
又由AB为垂线,AE为斜线,BE为斜线的投影,而CE垂直于BE, 故CE垂直于AE.(垂直于斜线的投影,就垂直于这斜线).即三角形AEC为直角三角形,且有内角ACE= 60度,从而:AC=2EC= 2a.
在直角三角形ABC中,求得cos...
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在平面a上,作BE垂直于CD于E.连接AE, BE,BC. 则三角形BCE为等腰直角三角形.设BE = a,
则可求得BC=a*根号2.
又由AB为垂线,AE为斜线,BE为斜线的投影,而CE垂直于BE, 故CE垂直于AE.(垂直于斜线的投影,就垂直于这斜线).即三角形AEC为直角三角形,且有内角ACE= 60度,从而:AC=2EC= 2a.
在直角三角形ABC中,求得cos(角ACB)=BC/AC =(根号2)/[2]
即角ACB= 45度.
由于AC与平面所成的角是指AC与它在这平面上的投影BC所成的角.
故:角ACB= 45度.即是所求.
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