三角函数求解,已知函数f(X)=2acos^2+bsinxcosx-根号3/2,且f(0)=根号3/2,f(π/4)=1/2.(1)求f(x)的解析式(2)求单增区间(3)函数图像经过怎样平移可使其成为奇函数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 23:12:33
三角函数求解,
已知函数f(X)=2acos^2+bsinxcosx-根号3/2,且f(0)=根号3/2,f(π/4)=1/2.
(1)求f(x)的解析式
(2)求单增区间
(3)函数图像经过怎样平移可使其成为奇函数?
1、f(x)的最小正周期为2π/2=π
2、令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,以求f(x)的单调增区间,得
kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,(k∈Z)
令2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,以求f(x)的单调减区间,得
kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,(k∈Z)
3、f(x)=sin(2x+π/3)对应的奇函数为±sin2x
f(x)=sin(2x+π/3)= sin[2(x+π/6)]
f(x)向左平移π/3得f(x+π/3)=sin[2(x+π/3+π/6)]= -sin2x,是奇函数.
继续向左平移周期的整数倍,得f(x+π/3+kπ)=sin[2(x+π/3+kπ+π/6)]= -sin2x,仍是奇函数.
f(x)向右平移π/6得f(x-π/6)=sin[2(x-π/6+π/6)]=sin2x,是奇函数.
继续向右平移周期的整数倍,得f(x-π/6-kπ)=sin[2(x-π/6-kπ+π/6)]=sin2x,仍是奇函数.
综上所述,
f(x)向左kπ+π/3,或向右平移kπ-π/6,(k∈Z),仍是奇函数.
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