求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 20:08:40
求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)
用解析几何证明
证明思路
中线L1 L2的交点是L1的三分点
中线L1 L3的交点是L1的三分点
所以这三线交于一点
证明三分点得方法是
连接两个中点 它平行于底边也是底边得一半 接着看这样得一个梯形 上下底比例1:2 所以那个点就是3分点
不方便画图请谅解
证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.
已知:△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证:AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1(图3-112).
证 设AX,BY交于一点G,作AG,BG中点D,E.由于X,Y分别是BC,AC的中点,所以XYDE,所以,四边形DEXY为平行四边形,...
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证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.
已知:△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证:AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1(图3-112).
证 设AX,BY交于一点G,作AG,BG中点D,E.由于X,Y分别是BC,AC的中点,所以XYDE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以
GD=DA=GX,GY=GE=EB,
所以
AG∶GX=2∶1,BG∶GY=2∶1.
同理,若BY与CZ相交于一点G′,必有
BG′∶G′Y=2∶1,G′C∶G′Z′=2∶1,
所以G′与G重合.所以三角形三条中线相交于一点.
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求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
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