实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 16:11:52
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
用2次型证
A为实对称矩阵
A'=A
5A=A^2+6E
任意向量X不为0
X'(5A)X=X'(A^2+6E)X
=X'(A^2)X+X'(6E)X
=X'A'AX+X'(6E*E)X
=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)
显然向量(AX)'与向量(AX)的点积非负,(EX)'与(EX)点积为正
故X'(5A)X>0
所以5A正定
从而A正定
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
实对称矩阵A满足A^2-5A+6E=0,求证:A正定
A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵
设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围
已知实对称矩阵A满足A²-7A+6E=0试证A是正定
实对称矩阵A,满足A方=E,|A|1
关于实对称矩阵的传递性若A是对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,为什么B也是对称矩阵?
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
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实对称阵的多项式还是对称阵吗?比如A为实对称矩阵;B=A^5-4A^3+E,B也是对称矩阵吗?
设实对称矩阵A满足(A-E)(A²+E)=0证明A=E
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若n阶实对称矩阵A满足A²+6A+8E=0,证明:A+3E为正交矩阵.
设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为?
若A为对称矩阵,B=A的5次方-4*A平方+E ,则B为什么也为对称矩阵呢
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
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已知秩为r的n阶实对称矩阵A 满足A^2=3A 求det(A-E)