求积分sinx/(sinx+cosx)用三角换元解答就是万能公式的那个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 21:51:15
求积分sinx/(sinx+cosx)
用三角换元解答就是万能公式的那个
∫sinx/(sinx+cosx)dx (上下同除以cosx)
=∫tanx/(1+tanx)dx
令tanx=t
x=arctant
dx=1/(1+t^2)dt
=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt
=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt
=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt
=1/2ln(1+t)+1/4ln(1+t^2)+1/2arctant+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(1+tan^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(sec^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/2ln(secx)+1/2x+C
=1/2ln[(1+tanx)secx]+1/2x+C
最好不用万能公式,sinx=A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)求出A,B来,是不是会发现很简单。谢谢。这个办法我知道,但不是常规办法。我还是想看万能公式的那我告诉你万能公式另u等于tanx则sinx等于2u/(1+u2) cosx=(1-u2)/(1+u2).平时考试一般不会遇到这种题,只有实际问题有可能遇到。我知道是这么做,可是做不出结果。。能化简到2u/(1+2u-u2)这一...
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最好不用万能公式,sinx=A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)求出A,B来,是不是会发现很简单。
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x/2-1/2*ln(sinx+cosx)+C
求积分 sinx/sinx+cosx
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