高一指数函数求值域的一道数学题求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:03:00
高一指数函数求值域的一道数学题求解
t=2^x,1
先化简,然后证明它的单调性,让后把0,2分别代入式子
太麻烦了,自己下去算吧
y=1/2*(2^x)^2-3*2^x+2
令t=2^x,(1≤t≤4)
y=1/2t^2-3t+2
=1/2((t-3)^2-5)
-1/2≤y≤-5/2
4^(x-1/2)=2^(2x-1)=1/2 * 2^(2x)
∴不妨设2^x=t
原式=1/2*t^2-3t+2 (1<=t<=4)
当t=3时取最小值 -5/2
当t=1时取最大值 -1/2
∴值域为 [ -5/2 , -1/2 ]
y=4^(x-1/2)-3*2^x+2=(1/2)*(2^x)^2-3*(2^x)+2
令:2^x=t
因为,0《x《2
而,y=2^x 是底数=2>1, 是增函数
所以,1《t《4
y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2
当,t=3时, y最...
全部展开
y=4^(x-1/2)-3*2^x+2=(1/2)*(2^x)^2-3*(2^x)+2
令:2^x=t
因为,0《x《2
而,y=2^x 是底数=2>1, 是增函数
所以,1《t《4
y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2
当,t=3时, y最小值=-5/2
当,1《t<3时, y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2 单调减,即:当,t=1时,y最大值=-1/2
当,3
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