①如图一,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的高.P是BC边上的一点,PM,PN分别与直线AB,AC垂直,垂足分别为点M,N.求证:BD=PM+PN(图一)②如果上面问题中其他条件不变时,P在CB的延长线上,求证BD=PN-PM(图二)③在
①如图一,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的高.P是BC边上的一点,PM,PN分别与直线AB,AC垂直,垂足分别为点M,N.求证:BD=PM+PN
(图一)
②如果上面问题中其他条件不变时,P在CB的延长线上,求证BD=PN-PM
③在△ABC中,AB=AC=BC,BD是△ABC的高,P是△ABC所在平面上一点,PM,PN,PQ分别与直线AB,AC,BC垂直,垂足分别为点M,N,Q
(1)若点P在△ABC的内部,则BD,PM,PN,PQ之间的数量关系是( )并证明.
(2)若点P在△ABC的外部,则BD,PM,PN,PQ之间的数量关系是( )并证明.
快啊.
过P作PO垂直于BD
则四边形PODN为矩形
所以PN=DO
所以
所以三角形BMP全等于三角形BPO
所以BO=PM
所以BD=PM+PN
延长PN,交AN的平行线BO于O
则
所以BD=ON
易知
所以PM=PO
所以BD=PM-PN
当P在三角形ABC的内部时,BD=PM+PM+PQ
;连接PQ,PB,PC
则S三角形PQB+S三角形PBC+S三角形PAC=S三角形ABC
因为AB=AC=BC
所以S三角形ABC=1/2BD*AC=1/2PM*AB+1/2PN*AC+1/2PQ*BC=1/2(PN+PM+PQ)*AC
所以BD=PM+PN+PQ
当P在三角形ABC的外部时,BD=PM+PN-PQ
过P作EF//BC,分别交AB,AC于E,F
过Q向EF作垂线,AG,交BC于L
则同1知AG=PM+PN,GL=PQ
所以BD=AL=PM+PN-PQ
过点B做BE//AC,延长NP,交BE于点E
则有三角形BMP全等于三角形BEP
MP=PE
又因为BD=NE
NE=NP+PE
所以BD=PM+PN
1
因为,AB=AC,PM PN分别垂直于AB AC所以BP=PC,所以,三角形BMP 全等于CNP,所以,PM=PN
又因为BD垂直于AC
所以三角形PCN相似于BCD
所以PN=1/2BD
所以BD=PN+PM
先做第一题吧我只想知道最后一题怎么做、
只做最后一题好了。3.(1)bd=pm+pn+pq