在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值要完整过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:55:15
在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值
要完整过程.
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]=2sin[(π-B)/2]×cos(π/6)=2sin(π/2-B/2)×√3/2=√3cos(B/2)=√3×(1+cosB)/2.
已知sinA+sinC=2sinB,
则:√3×(1+cosB)/2=2sinB
化简得:cosB=4√3sinB/3-1,将等式两边平方:
则:1-sin²B=(4√3/3sinB-1)²
解得:sinB=8√3/19.
sinA+sinC=2sinB,
和差化积公式,
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2),
sin[(π-B)/2]*cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2),
cos(B/2)*cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2),......(1)
cos(π/6)=2sin(B...
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sinA+sinC=2sinB,
和差化积公式,
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2),
sin[(π-B)/2]*cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2),
cos(B/2)*cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2),......(1)
cos(π/6)=2sin(B/2),.....(2)
sin(B/2)=√3/4,
cos(B/2)=√(1-3/16)=√13/4,
∴sinB=2sin(B/2)cosB/2)
=2*(√3/4)*√13/4.
=√39/8.
收起
已知在三角abc中,sinA/sinB=2sinC,判断三角形形状
在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA)
在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值要完整过程.
在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=
在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=?
在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C
证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA)+sinC/(sinA+sinB)<2证明
在三角行ABC中,最长边上的中线长为15,其他两边之和为42,且sinC=sinA/cosB,求BC边的长
在三角形ABC中,求证(1)sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sinB-sinC
在三角形ABC中,已知(SinB)^2-(SinC)^2-(SinA)^2/(SinA*SinC)=1,则角B=?
高一三角不等式数学题一道求证求证:在三角形ABC中,sinA+sinB+sinC
在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.rt
在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在△ABC中,求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,
在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少