平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 22:49:30
平行线分线段成比例定理
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.
(1)求证:OE=OF;
(2)求OE/AD+OE/BC的值;
(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.
(1)用比例关系进行转化(一般有平行线的类似的题就用此法):
AD//BC//EF
所以 AE/AB=DF/DC
在三角形ABC中 OE/BC=AE/AB
在三角形DBC中OF/BC=DF/DC
所以OE =OF;
(2)由(1)OE =OF,
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
OF/BC =DF/DC
=AE/AB
而OE/AD=BE/AB
所以有:
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
=BE/AB+AE/AB
=1
(3)1/AD+1/BC=2/EF两端同时乘以EF得:
EF/AD+EF/BC=2其左端为:
EF/AD+EF/BC=(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC
=OE/AD+OF/AD+OE/BC+OF/BC
=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
因为由(1)OE =OF所以:
EF/AD+EF/BC=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
=2*(OE/AD+OE/BC)
=2*1(第二步得到)
=2 即得到:
EF/AD+EF/BC=2 两边同时除以EF得:
1/AD+1/BC=2/EF
平行线分线段成比例定理证明
如何不用相似证明平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理有逆定理么如题
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平行线分线段成比例定理 怎么证明这个定理?三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理推导过程.还有图谢谢.
平行线分线段成比例!
平行线分线段成比例
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如图,DE//BC,AB=15,AC=7,AD=2,求EC.(平行线分线段成比例定理)
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